アクセスログの「ログ」 保存先として、ローカルハードディスクだけでなく、ネットワーク共有フォルダも指定する事はできますが、ログは常時記録されるため、 ネットワークから切断された際にログを保存できません。
直接、ログ保存先にされるのはお勧めしません。

当日の「ログ」保存先はローカルドライブにしておき、「自動コピー」設定を使用して「新しい日付のログ」が生成されるタイミング(毎日0:00時、または日付変更後の初回起動時)に、前日「ログ」をネットワーク共有フォルダに転送される事をお勧めします。

1. 「スタート」-「プログラム」-「LB アクセスログ2」-「LB アクセスログ2」を指定し、ユーティリティを起動します。左側の「ログファイル」を選択します。
   
   
2. 「ログファイル」の保存先フォルダを、ローカルハードディスクの適宜な場所を指定します。
   
   この時、ログは誰でもアクセスできる位置に保存されますので、改ざん防止の為、「ログファイルを暗号化」を有効にされる事をお勧めします。
   
   
3. 左側の「ログファイル」前の「+」マークをクリックして展開し、階層下の「自動コピー」を指定します。
   「ログファイルを別のフォルダにコピーする」にチェックを入れます。
   

   コピー先フォルダに「ネットワークドライブ」内に作成した保存先用フォルダを指定します。

   
   
   
4. また「コピーが完了したら元ファイルを削除する」を指定すると、コピーが完了すると、コピー元のローカルドライブ内のログは削除されます。(ファイルの「移動」が実施された事となります)
   「削除する」 チェックを入れなければ、2箇所にログが保存される事となります。
   
   
   
5. この設定で「ネットワーク」ドライブにログが安定して保存できます。